有限数学示例

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{3}$

解题步骤 1

使用 $12$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{3}}$ 。

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{3}$

解题步骤 1.2

将 $2^{\frac{1}{3}}$ 重写为 $2^{\frac{4}{12}}$ 。

$2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{3}$

解题步骤 1.3

将 $2^{\frac{4}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{2^{4}}$ 。

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{3}$

解题步骤 1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{4}}$ 。

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 1.5

将 $3^{\frac{1}{4}}$ 重写为 $3^{\frac{3}{12}}$ 。

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 3^{\frac{3}{12}}$

解题步骤 1.6

将 $3^{\frac{3}{12}}$ 重写为 $\sqrt[12]{3^{3}}$ 。

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{3^{3}}$

解题步骤 2

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[12]{2^{4} \cdot 3^{3}}$

解题步骤 3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\sqrt[12]{16 \cdot 3^{3}}$

解题步骤 4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt[12]{16 \cdot 27}$

解题步骤 5

将 $16$ 乘以 $27$ 。

$\sqrt[12]{432}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt[12]{432}$

小数形式：

$1.65814935 \dots$

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